Известно, что 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 гр., а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 гр. Сколько весят персик, груша и яблоко?

Решение.

Обозначим через $p$ — вес персика (в г), $g$ — вес груши, $a$ — вес яблока. По условию имеем систему

Умножим второе уравнение на 4 и вычтем первое:

Разделим на 5:

Из $(*)$ выразим $g$:

Подставим это в первое уравнение: $4p=550-2g-a$. Но $2g=250-3a$, поэтому

Итого общая (параметрическая) формула решений:

Поскольку системы два уравнения — три неизвестных, уникального значения не получается: существует бесконечно много троек $(p,g,a)$, удовлетворяющих условиям. Если требовать целые значения в граммах, то $a$ должно быть чётным: положим $a=2t$. Тогда

и для положительных целых весов $t$ может быть любым целым от $1$ до $41$ (при $t=1$ — $p=76$, $g=122$, $a=2$; при $t=10$ — $p=85$, $g=95$, $a=20$; при $t=41$ — $p=116$, $g=2$, $a=82$).

Вывод: точного единственного значения весов без дополнительного условия получить нельзя — все решения задаются формулами выше; при желании можно выбрать конкретный числовой вариант (например, $p=85$, $g=95$, $a=20$ при $t=10$), который удовлетворяет обеим исходным равенствам.