lg(x-корень 15 )+lg(x+корень из 15)=0

Решим уравнение:

\[ \lg(x - \sqrt{15}) + \lg(x + \sqrt{15}) = 0 \]

Область допустимых значений:

\[ x - \sqrt{15} > 0 \]

Значит, \( x > \sqrt{15} \).

Сложим логарифмы:

\[ \lg((x - \sqrt{15})(x + \sqrt{15})) = 0 \]

По формуле разности квадратов:

\[ (x - \sqrt{15})(x + \sqrt{15}) = x^2 - 15 \]

Получаем:

\[ \lg(x^2 - 15) = 0 \]

Так как \( \lg 1 = 0 \), то:

\[ x^2 - 15 = 1 \]

\[ x^2 = 16 \]

\[ x = 4 \] или \[ x = -4 \]

По условию \( x > \sqrt{15} \), поэтому подходит только \( x = 4 \).

Ответ: \( x = 4 \).

0 0 Пожаловаться