Число в степени логарифма. Как решать?

Главное правило такое:

\[ a^{\log_a b}=b \]

Оно работает, если \( a>0 \), \( a\ne1 \), \( b>0 \). Смысл простой: логарифм \( \log_a b \) показывает, в какую степень надо возвести \( a \), чтобы получить \( b \).

Пример:

\[ 2^{\log_2 7}=7 \]

Если основание степени и основание логарифма разные, их часто приводят к одному основанию. Например:

\[ 3^{\log_9 5} \]

Так как \( 9=3^2 \), то \( \log_9 5=\frac{1}{2}\log_3 5 \). Тогда:

\[ 3^{\log_9 5}=3^{\frac{1}{2}\log_3 5}=\sqrt{3^{\log_3 5}}=\sqrt5 \]

0 0 Пожаловаться