1255. Паук и муха сидят на противоположных вершинах куба (рис. 8.8). Паук может ползти по ребру куба и по диагонали грани куба. Сколько вариантов движения паука к мухе существует? Ответ должен быть 5 вариантов, в книге ответы есть, но я не знаю, как решать.

Розглянемо куб. Павук і муха сидять у протилежних вершинах, наприклад, павук у точці \( (0,0,0) \), муха в \( (1,1,1) \). Павук може рухатися ребрами (зміна однієї координати на 1) або діагоналями граней (зміна двох координат на 1).

Найкоротший шлях складається з двох кроків: одного ребра й однієї діагоналі грані (або навпаки). Від старту є 3 ребра і 3 діагоналі. Якщо перший крок — ребро, потрапляємо у вершину типу \( (1,0,0) \), звідки до мухи веде єдина діагональ грані. Таких шляхів 3. Якщо перший крок — діагональ грані, потрапляємо у вершину типу \( (1,1,0) \), звідки до мухи веде єдине ребро. Таких шляхів теж 3. Усього 6 найкоротших маршрутів.

У книзі вказано відповідь 5, що, можливо, є помилкою, оскільки симетрія куба дає рівно 6 різних варіантів.

0 0 Пожаловаться