В банках сидят жуки и пауки.Их общее число ног 54,причем у каждого паука по 8 ног , а у каждого жука 6 ног. Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков ?
Найдите все возможные решения .
спасибо !

Чтобы решить задачу, нам нужно определить количество жуков и пауков в банках, исходя из информации о количестве их ног. Давайте обозначим переменные:

• Пусть $x$ — количество жуков.
• Пусть $y$ — количество пауков.

Условия задачи следующие:

1. У каждого паука по 8 ног, а у каждого жука — по 6 ног.
2. Общее количество ног у всех пауков и жуков — 54.

Запишем систему уравнений, основываясь на этих условиях:

1. Общее количество ног: $6x + 8y = 54$.
2. Количество жуков и пауков — это целые положительные числа, поэтому $x \geq 0$ и $y \geq 0$.

Теперь решим это уравнение.

Упрощение уравнения

Чтобы упростить уравнение, разделим обе части на 2:

Теперь мы можем попробовать найти целочисленные значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют этому уравнению.

Перебор возможных значений

1. Выразим $y$ через $x$: $$4y = 27 - 3x$$ $$y = \frac{27 - 3x}{4}$$

Для того чтобы $y$ было целым числом, числитель $27 - 3x$ должен быть кратен 4. Подберем значения $x$, чтобы $y$ также было целым и положительным.

Подбор значений для $x$:

1. Если $x = 3$:

   $$y = \frac{27 - 3 \cdot 3}{4} = \frac{27 - 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \quad \text{(не подходит)}$$

2. Если $x = 5$:

   $$y = \frac{27 - 3 \cdot 5}{4} = \frac{27 - 15}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

   Получаем решение $x = 5$ и $y = 3$.

3. Если $x = 9$:

   $$y = \frac{27 - 3 \cdot 9}{4} = \frac{27 - 27}{4} = \frac{0}{4} = 0$$

   Получаем еще одно решение: $x = 9$ и $y = 0$.

Проверка решений

Подставим полученные значения $x$ и $y$ в уравнение для проверки:

1. При $x = 5$ и $y = 3$:

   $$6 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 30 + 24 = 54$$

   Условие выполняется.

2. При $x = 9$ и $y = 0$:

   $$6 \cdot 9 + 8 \cdot 0 = 54 + 0 = 54$$

   Условие также выполняется.

Ответ

Задача имеет два решения:

1. В банках может быть 5 жуков и 3 паука.
2. В банках может быть 9 жуков и 0 пауков.

Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.