Если градиент скалярного поля Z = z(x,y) в точке P — это вектор q = (2√5 + 1; 2 + √5), то производная поля Z в точке P в направлении вектора a = (-2; 1) равна...

Производная по направлению равна скалярному произведению градиента и единичного вектора направления.

\(\mathbf{u} = \frac{\mathbf{a}}{|\mathbf{a}|} = \left( -\frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{1}{\sqrt{5}} \right)\)

\(\frac{\partial Z}{\partial \mathbf{a}} = \mathbf{q} \cdot \mathbf{u} = (2\sqrt{5}+1)\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right) + (2+\sqrt{5})\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = -4 - \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5}} + 1 = -3\)

Ответ: \(-3\).

0 0 Пожаловаться