Докажите, что дробь 4/35 нельзя перевести в конечную десятичную дробь, и запишите её в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных. (Полный ответ, с пояснением)

Дробь \(\frac{4}{35}\) нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что её знаменатель после сокращения содержит простой множитель, отличный от 2 и 5. Разложим знаменатель: \(35 = 5 \cdot 7\). Наличие множителя 7 не позволяет перевести дробь в конечную десятичную.

Выполним деление 4 на 35 уголком или с помощью калькулятора: \(4 : 35 = 0,114285714...\) — бесконечная периодическая дробь.

Округлим с заданной точностью:
— до десятых: \(0,1\) (первая цифра после запятой 1, следующая 1 < 5, поэтому не увеличиваем);
— до сотых: \(0,11\) (вторая цифра 1, следующая 4 < 5);
— до тысячных: \(0,114\) (третья цифра 4, следующая 2 < 5).

Ответ: \(\frac{4}{35} \approx 0,1; 0,11; 0,114\).

0 0 Пожаловаться