Площадь основания конуса S, а образующие наклонены к основанию под углом α. Найдите полную поверхность конуса.

Площадь основания \( S = \pi R^2 \), откуда \( R = \sqrt{S/\pi} \).

Образующая \( l \) наклонена к основанию под углом \( \alpha \), значит \( \cos \alpha = R / l \), поэтому \( l = R / \cos \alpha \).

Площадь боковой поверхности: \( S_{\text{бок}} = \pi R l = \pi R \cdot \frac{R}{\cos \alpha} = \frac{\pi R^2}{\cos \alpha} = \frac{S}{\cos \alpha} \).

Полная поверхность: \( S_{\text{полн}} = S + S_{\text{бок}} = S + \frac{S}{\cos \alpha} = S \left(1 + \frac{1}{\cos \alpha}\right) \).

0 0 Пожаловаться