а) логарифм Х по основанию 2 = одной второй б) логарифм Х по основанию 7 равен одной третьей в)

Ответы на вопрос

Отвечает Козлов Михаил.

а) Логарифм $X$ по основанию 2 равен $\frac{1}{2}$ :

Мы записываем это в виде уравнения:

\log_2(X) = \frac{1}{2}

Это означает, что $X$ — это число, которое при возведении 2 в степень $\frac{1}{2}$ дает $X$ . То есть:

X = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}

Ответ: $X = \sqrt{2}$ .

б) Логарифм $X$ по основанию 7 равен $\frac{1}{3}$ :

Запишем это в виде уравнения:

\log_7(X) = \frac{1}{3}

Это означает, что $X$ — это число, которое при возведении 7 в степень $\frac{1}{3}$ дает $X$ . То есть:

X = 7^{\frac{1}{3}}

Ответ: $X = 7^{\frac{1}{3}}$ (или кубический корень из 7).

в) Логарифм $(X^2 + 6)$ по основанию 3 равен логарифму $5X$ по основанию 3:

Запишем это в виде уравнения:

\log_3(X^2 + 6) = \log_3(5X)

Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если аргументы равны, то:

X^2 + 6 = 5X

Решаем это квадратное уравнение:

X^2 - 5X + 6 = 0

Решаем через дискриминант:

D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1

Корни уравнения:

X = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}

Получаем два решения:

X = \frac{5 + 1}{2} = 3 \quad \text{или} \quad X = \frac{5 - 1}{2} = 2

Ответ: $X = 3$ или $X = 2$ .

г) Логарифм $(X^2 - 11X + 43)$ по основанию 5 равен 2:

Запишем это в виде уравнения:

\log_5(X^2 - 11X + 43) = 2

Это означает, что:

X^2 - 11X + 43 = 5^2 = 25

Решаем это квадратное уравнение:

X^2 - 11X + 43 - 25 = 0

X^2 - 11X + 18 = 0

Решаем через дискриминант:

D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49

Корни уравнения:

X = \frac{-(-11) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 7}{2}

Получаем два решения:

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос