2. Увеличив производительность труда на 5%, рабочий сделал за этот же срок на 65 детали больше, чем намечалось по плану. Сколько деталей рабочий должен был сделать по плану?

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Определим переменные. Пусть по плану рабочий должен был изготовить $x$ деталей.

2. Вспомним условие. Из условия задачи известно, что производительность труда увеличилась на 5%. Это значит, что теперь рабочий изготавливает на 5% больше деталей, чем было запланировано. То есть, он изготавливает $1.05x$ деталей (где $1.05$ — это коэффициент, учитывающий увеличение на 5%).

3. Определим разницу между фактическим и плановым количеством деталей. Также сказано, что из-за увеличенной производительности рабочий изготовил на 65 деталей больше, чем планировалось. Это можно записать уравнением:

   $$1.05x = x + 65$$

4. Решим уравнение. Чтобы найти $x$, перенесем все слагаемые с $x$ в одну часть уравнения:

   $$1.05x - x = 65$$ $$0.05x = 65$$

5. Найдем $x$, разделив обе стороны уравнения на 0.05:

   $$x = \frac{65}{0.05} = 1300$$

6. Ответ. По плану рабочий должен был сделать 1300 деталей.

Таким образом, ответ: рабочий должен был сделать по плану 1300 деталей.