В ящике находится 15 качественных и 5 бракованных деталей. Наудачу извлекаются 2 детали. Найти вероятность того, что: а) обе детали будут качественными;
б) одна деталь будет качественной, а одна – бракованной; в) обе детали бракованные

Для решения задачи воспользуемся классической формулой вероятности:

В ящике всего 15 качественных и 5 бракованных деталей, то есть общее количество деталей $15 + 5 = 20$.

а) Вероятность того, что обе детали будут качественными:

Количество благоприятных исходов — это количество способов выбрать 2 качественные детали из 15. Мы будем использовать комбинации, так как порядок выбора деталей не важен. Формула для комбинаций выглядит так:

где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество выбираемых элементов.

Число способов выбрать 2 качественные детали из 15:

Общее число способов выбрать 2 детали из всех 20 деталей (и качественных, и бракованных):

Теперь можно найти вероятность:

б) Вероятность того, что одна деталь будет качественной, а другая — бракованной:

Сначала найдем количество способов выбрать 1 качественную деталь из 15:

Количество способов выбрать 1 бракованную деталь из 5:

Теперь находим количество благоприятных исходов, когда одна деталь качественная, а другая бракованная:

Общее число способов выбрать 2 детали из 20 мы уже находили:

Следовательно, вероятность того, что одна деталь будет качественной, а другая — бракованной:

в) Вероятность того, что обе детали будут бракованными:

Количество способов выбрать 2 бракованные детали из 5:

Общее количество способов выбрать 2 детали из 20 — это 190, как мы уже считали.

Теперь находим вероятность:

Ответ:

а) Вероятность того, что обе детали будут качественными, равна 0,5526.
б) Вероятность того, что одна деталь будет качественной, а другая — бракованной, равна 0,3947.
в) Вероятность того, что обе детали будут бракованными, равна 0,0526.