Среднее арифметическое набора чисел 5,11,2 равно 6, а дисперсия этого набора чисел равна 14. Не вычисляя, укажите чему равно среднее арифметическое и дисперсия набора чисел: а)50,110,20 а)15,33,6 в)-55,-121,-22

Для ответа на ваш вопрос, мы можем использовать свойства среднего арифметического и дисперсии при масштабировании и сдвиге набора чисел.

1. Среднее арифметическое (СА): Среднее арифметическое масштабируется и сдвигается пропорционально изменениям в наборе чисел. Если каждое число в наборе умножить на константу, СА также умножится на эту константу. Если к каждому числу прибавить константу, СА увеличится на эту же константу.

2. Дисперсия: Дисперсия масштабируется квадратично с масштабирующим коэффициентом, но не изменяется при сдвиге. То есть, если каждое число в наборе умножить на константу, дисперсия умножится на квадрат этой константы. Сдвиг (прибавление или вычитание константы) на дисперсию не влияет.

Рассмотрим каждый из ваших случаев:

а) Набор чисел 50, 110, 20: Здесь каждое число в исходном наборе (5, 11, 2) умножено на 10.

• Среднее арифметическое: Исходное СА = 6, умножаем на 10, получаем 60.
• Дисперсия: Исходная дисперсия = 14, умножаем на $10^2 = 100$, получаем 1400.

б) Набор чисел 15, 33, 6: Здесь каждое число в исходном наборе (5, 11, 2) умножено на 3.

• Среднее арифметическое: Исходное СА = 6, умножаем на 3, получаем 18.
• Дисперсия: Исходная дисперсия = 14, умножаем на $3^2 = 9$, получаем 126.

в) Набор чисел -55, -121, -22: Здесь каждое число в исходном наборе (5, 11, 2) умножено на -11.

• Среднее арифметическое: Исходное СА = 6, умножаем на -11, получаем -66.
• Дисперсия: Исходная дисперсия = 14, умножаем на $(-11)^2 = 121$, получаем 1694.

Таким образом, для каждого набора чисел мы получили следующие значения среднего арифметического и дисперсии:

• а) СА = 60, дисперсия = 1400
• б) СА = 18, дисперсия = 126
• в) СА = -66, дисперсия = 1694