y = 3 - 2x². Найти область определения и область значений функции.

Дана функция:

\[ y = 3 - 2x^2 \]

Область определения — это все значения \( x \), при которых функция имеет смысл. Здесь можно подставить любое число \( x \), потому что выражение \( 3 - 2x^2 \) определено при всех действительных числах.

Значит, область определения:

\[ D(y)=(-\infty; +\infty) \]

Область значений найдём по виду параболы. Коэффициент при \( x^2 \) отрицательный: \( -2 \), значит ветви параболы направлены вниз.

Наибольшее значение функция принимает при \( x = 0 \):

\[ y = 3 - 2 \cdot 0^2 = 3 \]

Значит, \( y \) не может быть больше \( 3 \), но может быть меньше сколь угодно сильно.

Область значений:

\[ E(y)=(-\infty; 3] \]

0 0 Пожаловаться