1) Найдите область определения функции \( y = \sqrt[4]{4 - x^{2}} \). 2) Изобразите эскиз графика функции \( y = x^{-5} \). 3) Укажите область определения и множество значений функции. 4) Выясните, на каких промежутках функция убывает.

Вот как я бы оформил решение.

1) Область определения $y=\sqrt[4]{\,4-x^2\,}$.
Чтобы корень четвёртой степени был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

Ответ: $\,D=\,[ -2,\,2]$.

2) Эскиз графика $y=x^{-5}=\dfrac{1}{x^5}$.

• Функция нечётная: $f(-x)=-f(x)$ ⇒ симметрия относительно начала координат.

• Асимптоты: вертикальная $x=0$ и горизонтальная $y=0$.

• Ход ветвей: при $x>0$ значения положительны, стремятся к $+\infty$ при $x\to 0^+$ и к $0^+$ при $x\to +\infty$; при $x<0$ значения отрицательны, стремятся к $-\infty$ при $x\to 0^-$ и к $0^-$ при $x\to -\infty$.

• Опорные точки: $(1,1)$, $(-1,-1)$; на $x=2$ — $y=\tfrac{1}{32}$, на $x=-2$ — $y=-\tfrac{1}{32}$.

Этого достаточно, чтобы набросать типичный гиперболоидный график с двумя ветвями в I и III четвертях.

3) Область определения и множество значений для $y=x^{-5}$.

• Область определения: все $x\in\mathbb{R}$, кроме нуля (делить на ноль нельзя):

• Множество значений: все ненулевые действительные числа (ноль не достигается, к нему только стремится):

4) Промежутки убывания $y=x^{-5}$.
Производная $y'= -5x^{-6}=-\dfrac{5}{x^6}<0$ для всех $x\neq 0$. Значит, функция строго убывает на каждом из интервалов своей области определения:

(На всей области целиком монотонность не задаётся из-за разрыва в точке $x=0$.)