Найти функцию. обратную данной:
y=2x+1
указать её область определения и множество значений. На одном рисунке построить графики данной функции и
функции, обратной к данной.

Чтобы найти обратную функцию к функции $y = 2x + 1$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Заменим $y$ на $x$ и $x$ на $y$.

Для нахождения обратной функции нужно решить исходное уравнение относительно $x$, а затем поменять местами $x$ и $y$.

Исходная функция:

Заменим $y$ на $x$ и $x$ на $y$:

Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно $y$.

Чтобы выразить $y$, изолируем его в уравнении:

Теперь у нас есть обратная функция:

Шаг 3: Определим область определения и множество значений.

Для исходной функции $y = 2x + 1$:

• Область определения: так как функция линейная, она определена для всех $x$ (то есть, область определения $\mathbb{R}$).
• Множество значений: также для линейной функции, которая не ограничена сверху или снизу, множество значений также будет $\mathbb{R}$.

Для обратной функции $y = \frac{x - 1}{2}$:

• Область определения: обратная функция тоже линейная и определена для всех $x$, то есть область определения $\mathbb{R}$.
• Множество значений: так как обратная функция тоже линейная, множество значений будет $\mathbb{R}$.

Шаг 4: Построим графики.

1. График функции $y = 2x + 1$ — это прямая линия с угловым коэффициентом 2 и сдвигом на 1 по оси $y$. Она проходит через точку $(0, 1)$ и имеет положительный наклон.

2. График функции $y = \frac{x - 1}{2}$ — это также прямая линия, но с угловым коэффициентом $\frac{1}{2}$ и сдвигом на 1/2 по оси $y$. Она проходит через точку $(1, 0)$ и имеет более пологий наклон по сравнению с первой функцией.

Шаг 5: Геометрическое представление.

• Графики двух функций будут пересекаться по прямой $y = x$, так как при $y = x$ выполняются оба уравнения одновременно.
• Графики функций будут симметричны относительно прямой $y = x$, поскольку одна из функций является обратной к другой.

Если вы нарисуете графики этих функций на одной координатной плоскости, то увидите, что прямые пересекаются в точке $(1, 1)$, а графики будут зеркально симметричны относительно прямой $y = x$.