На плане фигуры изображены в масштабе 1:2. выполните нобходимые измерения и начертити каждую из них в масштабе 2:1

Чтобы решить задачу с масштабами, нужно понять, как изменяется размер фигуры при изменении масштаба. Давайте разберём всё поэтапно.

1. Понимание масштабов

• Масштаб 1:2 означает, что фигура на плане в два раза меньше реального размера. Если на чертеже, например, отрезок составляет 5 см, то его реальный размер будет 10 см.
• Масштаб 2:1 означает, что фигура на чертеже будет увеличена в два раза по сравнению с реальными размерами.

2. Действия для выполнения задачи

1. Измерьте размеры фигуры в масштабе 1:2. Используйте линейку, чтобы измерить все нужные размеры (длины сторон, высоты, диагонали и т.д.) на чертеже. Например:

   • Длина отрезка $AB = 4 \, \text{см}$ на чертеже.
   • Высота $h = 2 \, \text{см}$.

2. Переведите измеренные размеры в реальные. Чтобы узнать реальные размеры, умножьте все измеренные величины на коэффициент 2 (так как масштаб 1:2 уменьшает реальные размеры в два раза).

   • Реальная длина отрезка $AB_{\text{реальная}} = 4 \, \text{см} \times 2 = 8 \, \text{см}$.
   • Реальная высота $h_{\text{реальная}} = 2 \, \text{см} \times 2 = 4 \, \text{см}$.

3. Примените новый масштаб 2:1. Теперь нужно увеличить реальные размеры в два раза, чтобы построить фигуру в масштабе 2:1. Для этого умножьте все реальные размеры на 2:

   • Длина отрезка $AB_{\text{новая}} = 8 \, \text{см} \times 2 = 16 \, \text{см}$.
   • Высота $h_{\text{новая}} = 4 \, \text{см} \times 2 = 8 \, \text{см}$.

4. Постройте фигуру. Используя полученные новые размеры, нарисуйте фигуру на новом чертеже. Обязательно проверьте все углы, если фигура имеет сложную форму, чтобы сохранить её пропорции и форму.

3. Проверка

После построения фигуры в новом масштабе убедитесь, что:

• Пропорции фигуры остались неизменными.
• Все размеры соответствуют масштабу 2:1 (в два раза больше реальных размеров).

Пример

Если у вас на плане в масштабе 1:2 изображён прямоугольник размером $4 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}$:

1. Реальные размеры: $8 \, \text{см} \times 4 \, \text{см}$.
2. В масштабе 2:1: $16 \, \text{см} \times 8 \, \text{см}$.

Постройте этот прямоугольник на бумаге, соблюдая новые размеры.

Удачи с построением!