В зале стоит несколько скамеек.Если на каждую скамейку сядут 2 ученика,то 7 учеников останутся без места.Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика,то 5 скамеек останутся свободными.Узнай число учеников и количество скамеек в зале.

Обозначим:

• $x$ — количество скамеек в зале,
• $y$ — количество учеников.

Рассмотрим условия задачи и составим уравнения.

Условие 1

Если на каждую скамейку сядут по 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. То есть, на скамейках может разместиться только $2x$ учеников, а оставшиеся 7 человек не смогут сесть. Следовательно:

Условие 2

Если на каждую скамейку сядут по 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Это значит, что учеников хватит только на $x - 5$ скамеек, и на каждой скамейке будет по 3 ученика. Таким образом:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $y = 2x + 7$
2. $y = 3(x - 5)$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

Раскроем скобки и решим уравнение:

Переносим все члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

Мы нашли, что $x = 22$, то есть в зале стоит 22 скамейки.

Теперь подставим значение $x$ в одно из уравнений для нахождения $y$. Подставим его, например, в первое уравнение:

Итак, мы получили, что:

• Количество скамеек $x = 22$,
• Количество учеников $y = 51$.

Проверка

1. Если на каждую скамейку сядут по 2 ученика, то на 22 скамейках смогут разместиться $2 \cdot 22 = 44$ ученика, и $51 - 44 = 7$ учеников останутся без места. Условие выполнено.
2. Если на каждую скамейку сядут по 3 ученика, то хватит только на $22 - 5 = 17$ скамеек, и на них поместятся $3 \cdot 17 = 51$ ученик. Остальные 5 скамеек останутся свободными. Условие выполнено.

Ответ: в зале 22 скамейки и 51 ученик.