Дима встал на одну из ступенек лестницы и вдруг заметил, что выше него и ниже него ступенек поровну. Затем он поднялся на 7 ступенек вверх, а после этого спустился на 15 ступенек вниз. В итоге он оказался на 8 ступеньке лестницы (если считать снизу). Из скольки ступенек состоит лестница?

Пусть Дима сначала стоял на ступеньке номер \( x \), если считать снизу.

Ниже него было \( x - 1 \) ступенек, а выше — \( N - x \), где \( N \) — всего ступенек. По условию их поровну:

\[N - x = x - 1\]

Потом Дима поднялся на 7 ступенек и спустился на 15, то есть оказался на \( 8 \) ступенек ниже начального места:

\[x + 7 - 15 = 8\]

\[x - 8 = 8\]

\[x = 16\]

Значит, сначала он стоял на 16-й ступеньке. Тогда ниже него было 15 ступенек, и выше тоже 15 ступенек.

Всего:

\[15 + 1 + 15 = 31\]

Ответ: лестница состоит из 31 ступеньки.

0 0 Пожаловаться