В комнате собрались 10 человек — рыцарей и лжецов. Каждый заявил каждому из остальных одну из фраз «Ты — рыцарь» или «Ты — лжец». Первая из этих фраз произнесена 21 раз. Сколько рыцарей среди собравшихся?

Действие задачи происходит на острове рыцарей и лжецов. Здесь живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.

По такому условию задача не имеет решения: число \(21\) здесь невозможно.

Пусть среди собравшихся \(x\) рыцарей, тогда лжецов \(10 - x\).

Фразу «Ты — рыцарь» говорят:

• рыцари — другим рыцарям;
• лжецы — другим лжецам, потому что для лжеца фраза «Ты — рыцарь» про лжеца является ложью.

Значит, всего таких фраз должно быть:

\[x(x - 1) + (10 - x)(9 - x)\]

Проверим возможные значения. Минимум получается при \(x = 5\):

\[5 \cdot 4 + 5 \cdot 4 = 40\]

То есть фраза «Ты — рыцарь» не может быть произнесена только \(21\) раз. Поэтому в условии, скорее всего, есть ошибка.

0 0 Пожаловаться