За круглым столом сидят 180 человек, каждый из которых — рыцарь или лжец (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый из них произнес фразу: «Среди 17 человек, сидящих следом за мной по часовой стрелке, не менее 9 лжецов». Какое наибольшее количество рыцарей может сидеть за этим столом?

Эта задача представляет собой интересный пример логической головоломки. Для её решения необходимо внимательно проанализировать условия задачи и применить логические рассуждения.

Итак, у нас есть 180 человек, каждый из которых может быть рыцарем (говорящим всегда правду) или лжецом (всегда лгущим). Каждый человек говорит: «Среди 17 человек, сидящих следом за мной по часовой стрелке, не менее 9 лжецов».

Сначала разберёмся, что значит эта фраза, если её говорит рыцарь, а что – если лжец.

1. Если это говорит рыцарь (говорящий правду): Это означает, что в группе из 17 человек действительно не менее 9 лжецов. Это важное наблюдение, так как оно определяет минимальное количество лжецов в любой последовательности из 17 человек.

2. Если это говорит лжец: Тогда его утверждение ложно. Это означает, что среди следующих за ним 17 человек менее 9 лжецов, то есть 8 или меньше.

Теперь применим это к всем 180 людям за столом.

• Предположим, что среди любых 17 последовательных человек есть 9 лжецов. Это возможно только в том случае, если каждый из них - лжец, поскольку рыцарь не мог бы произнести такую фразу, будучи окружённым 9 лжецами (ведь она была бы правдой).
• Но если в каждой группе из 17 человек 9 лжецов, то это означает, что весь круг состоит только из лжецов. Это противоречит утверждению лжецов, что среди 17 человек, следующих за ними, есть не менее 9 лжецов (ведь это оказывается правдой).

Таким образом, наибольшее возможное количество рыцарей, которое может быть за столом, определяется следующим образом:

• Если каждая группа из 17 человек включает не более 8 лжецов, это означает, что в каждой такой группе должно быть хотя бы 9 рыцарей.
• Но так как эти группы перекрываются (каждый человек входит в 17 различных групп по 17 человек), наименьшее общее количество лжецов будет достигнуто, когда минимум 9 человек в каждой группе являются рыцарями.

Таким образом, наибольшее возможное количество рыцарей можно оценить как 9/17 от общего числа участников, то есть 180.

Рассчитаем это количество.

Наибольшее возможное количество рыцарей, которое может сидеть за столом, равно примерно 95. Однако, так как мы не можем иметь долю человека, округлим это число до ближайшего целого, что даст нам 95 рыцарей.

Это означает, что в этой конфигурации за столом может сидеть максимум 95 рыцарей и, соответственно, минимум 85 лжецов. ​​