В комнате 10 человек - лжецы и рыцари (лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду). Первый сказал: «В этой комнате по крайней мере 1 лжец». Второй сказал: «В этой комнате по крайней мере 2 лжеца». Третий сказал: «В этой комнате по крайней мере 3 лжеца». И так до десятого, который сказал: «В этой комнате все лжецы». Сколько лжецов могло быть среди этих 10 человек?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, кто из людей говорит правду, а кто лжёт, исходя из их утверждений.

1. Первое утверждение: "В этой комнате по крайней мере 1 лжец."
   Это утверждение будет правдой, если в комнате есть хотя бы один лжец. Если его говорит рыцарь, значит, в комнате действительно есть хотя бы один лжец.

2. Второе утверждение: "В этой комнате по крайней мере 2 лжеца."
   Если это говорит рыцарь, то в комнате должно быть минимум два лжеца.

3. Третье утверждение: "В этой комнате по крайней мере 3 лжеца."
   Для того чтобы это утверждение было правдой, должно быть хотя бы три лжеца.

4. Мы видим, что утверждения становятся всё более строгими: "по крайней мере 4 лжеца", "по крайней мере 5 лжецов" и так далее. Утверждения, сделанные с числами 1 по 9, увеличивают минимальное количество лжецов в комнате. Если утверждение говорит рыцарь, оно должно соответствовать действительности.

5. Десятое утверждение: "В этой комнате все лжецы."
   Это утверждение может быть правдой только в случае, если все остальные люди — лжецы. Но если кто-то сказал бы "все лжецы", это противоречит самому факту, что этот человек может быть рыцарем, потому что рыцарь всегда говорит правду, а утверждение о всех лжецах не может быть истинным, если хотя бы один человек — рыцарь.

Теперь давайте проанализируем, сколько лжецов может быть в комнате.

• Если в комнате 10 лжецов, все 10 утверждений будут ложными, включая утверждение десятого человека. Но в этом случае утверждение "все лжецы" будет неправдой для рыцаря, потому что хотя бы один человек в комнате — рыцарь. Значит, это невозможно.

• Если в комнате 9 лжецов, то девятый человек говорит правду, утверждая, что в комнате как минимум 9 лжецов. Однако утверждение десятого человека "все лжецы" будет ложным, потому что он является рыцарем, а значит, этот вариант тоже невозможен.

• Если в комнате 8 лжецов, утверждения восьми людей, начинающихся с "по крайней мере 8 лжецов", будут правдой. Десятое утверждение "все лжецы" снова будет ложным, потому что в комнате есть хотя бы один рыцарь, а значит, это тоже невозможно.

Если в комнате 7 лжецов, то утверждения с номером 7 и выше будут правдой. Утверждение десятого человека, который говорит, что все лжецы, будет ложным, так как он не может быть правдой, если хотя бы один человек — рыцарь.

Таким образом, можно заключить, что 7 лжецов вполне могут быть в комнате.