Розвʼяжіть рівняння f'(x)=0, якщо f(x)=(x^2-1)^3.

Дано: \(f(x)=(x^2-1)^3\).

Знайдемо похідну за правилом складеної функції:

\[f'(x)=3(x^2-1)^2\cdot 2x\]

\[f'(x)=6x(x^2-1)^2\]

Розв’язуємо рівняння:

\[6x(x^2-1)^2=0\]

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю:

• \(x=0\)
• \(x^2-1=0\), звідси \(x=1\) або \(x=-1\)

Відповідь: \(x=-1;\ 0;\ 1\).

0 0 Пожаловаться