Обозначая цифру десятков двузначного числа буква x, а цифра единиц-буква y, запиши на математическом языке условия задачи: 1) найди двузначное число,частное от деления которого на произведение его цифра 3 2) если цифра задуманного двузначного числа поменять местами , то получится число, на 72 менишее исходного.какое число задумано

Обозначим двузначное число как $10x + y$, где $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц.

1. Условие 1: Найди двузначное число, частное от деления которого на произведение его цифр равно 3.

   Это можно записать как:

   $$\frac{10x + y}{x \cdot y} = 3.$$

   Умножим обе части уравнения на $x \cdot y$ (учитывая, что $x \neq 0$ и $y \neq 0$, так как $x$ и $y$ — цифры, а число двузначное):

   $$10x + y = 3 \cdot (x \cdot y).$$

   Перепишем это в виде:

   $$10x + y = 3xy.$$

2. Условие 2: Если поменять местами цифры числа, то получится число на 72 меньше исходного.

   Если цифры числа $10x + y$ поменять местами, то новое число будет $10y + x$. Условие задачи:

   $$10y + x = (10x + y) - 72.$$

   Раскроем скобки и упростим:

   $$10y + x = 10x + y - 72.$$

   Перенесём все члены с $x$ и $y$ в одну сторону:

   $$10y - y + x - 10x = -72,$$ $$9y - 9x = -72.$$

   Упростим:

   $$y - x = -8.$$

3. Решим систему уравнений.

   У нас есть два уравнения:

   1. $10x + y = 3xy,$
   2. $y - x = -8.$

   Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

   $$y = x - 8.$$

   Подставим это в первое уравнение:

   $$10x + (x - 8) = 3x(x - 8).$$

   Упростим:

   $$10x + x - 8 = 3x^2 - 24x.$$ $$11x - 8 = 3x^2 - 24x.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$3x^2 - 24x - 11x + 8 = 0.$$ $$3x^2 - 35x + 8 = 0.$$

   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (-35)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8,$$ $$D = 1225 - 96 = 1129.$$ $$x = \frac{-(-35) \pm \sqrt{1129}}{2 \cdot 3}.$$

   Приблизительное решение даёт $x = 12$ (учитывая, что $x$ — цифра).

4. Подставим $x = 9$ в выражение для $y$:

   $$y = x - 8 = 2 -8.$$