Найти четырёхзначное число такое, что сумма цифр этого числа равна 8. Если разделить это число на 23, то получится двузначное число, в котором цифры одинаковые.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти четырёхзначное число $ABCD$, где $A, B, C, D$ — цифры числа, с условиями:

1. Сумма цифр равна 8:

   $$A + B + C + D = 8$$

2. Деление на 23 даёт двузначное число с одинаковыми цифрами:
   Пусть это двузначное число — $XX$, тогда $XX = 11 \cdot X$, где $X$ — цифра.
   Тогда исходное число $N = 23 \cdot 11 \cdot X = 253 \cdot X$.

Так как $N$ — четырёхзначное число, проверим, какие $X$ подходят:

Делим 1000 на 253: примерно 3,95 → минимальное $X = 4$
Делим 9999 на 253: примерно 39,5 → максимальное $X = 39$

Но $X$ — цифра двузначного числа с одинаковыми цифрами. Такие числа: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Проверим, какие дают четырёхзначное $N = 23 \cdot XX$:

• XX = 11 → N = 23 * 11 = 253 → слишком мало (не четырёхзначное)

• XX = 22 → N = 23 * 22 = 506 → меньше 1000

• XX = 33 → N = 23 * 33 = 759 → меньше 1000

• XX = 44 → N = 23 * 44 = 1012 ✅

• XX = 55 → N = 23 * 55 = 1265 ✅

• XX = 66 → N = 23 * 66 = 1518 ✅

• XX = 77 → N = 23 * 77 = 1771 ✅

• XX = 88 → N = 23 * 88 = 2024 ✅

• XX = 99 → N = 23 * 99 = 2277 ✅

Теперь проверим сумму цифр = 8:

• 1012 → 1+0+1+2 = 4 ❌

• 1265 → 1+2+6+5 = 14 ❌

• 1518 → 1+5+1+8 = 15 ❌

• 1771 → 1+7+7+1 = 16 ❌

• 2024 → 2+0+2+4 = 8 ✅

Остальные большие числа дают сумму цифр больше 8.

✅ Всё подходит:

Проверка:

• Сумма цифр: 2+0+2+4 = 8 ✔

• Делим на 23: 2024 ÷ 23 = 88 ✔, двузначное число с одинаковыми цифрами ✔

Ответ: 2024