Пожалуйста!!!! Помогите!
Довести, що якщо 4x+3y ділиться на 5, то і 2x-y також ділиться на 5​

Доведемо за допомогою остач від ділення на 5.

Якщо \(4x+3y\) ділиться на 5, то \(4x+3y \equiv 0 \pmod{5}\).

Оскільки \(4 \equiv -1 \pmod{5}\), а \(3 \equiv -2 \pmod{5}\), маємо: \(-x-2y \equiv 0 \pmod{5}\). Отже, \(x+2y \equiv 0 \pmod{5}\).

Помножимо це на 2: \(2x+4y \equiv 0 \pmod{5}\). А \(4y \equiv -y \pmod{5}\), тому \(2x-y \equiv 0 \pmod{5}\).

Отже, \(2x-y\) також ділиться на 5.

0 0 Пожаловаться