В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 градусов. Найдите высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, если периметр треугольника равен 6+6√2.

Острый угол равен \(45^\circ\), значит прямоугольный треугольник равнобедренный: его катеты равны.

Пусть каждый катет равен \(a\). Тогда гипотенуза:

\[c=a\sqrt{2}\]

Периметр:

\[a+a+a\sqrt{2}=6+6\sqrt{2}\]

\[a(2+\sqrt{2})=6+6\sqrt{2}\]

\[a=3\sqrt{2}\]

Высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, равна:

\[h=\frac{ab}{c}\]

Так как \(a=b=3\sqrt{2}\), а \(c=6\), получаем:

\[h=\frac{3\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}}{6}=\frac{18}{6}=3\]

Ответ: \(3\).

0 0 Пожаловаться