1. В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC=2/5. Найдите площадь треугольника ABC. 2. В треугольнике ABC известно, что AB=16, BC=25, sin∠ABC=3/10. Найдите площадь треугольника ABC. 3. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6√2. Найдите AC. 4. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10√2. Найдите AC.

Давай разберём все четыре задачи пошагово, аккуратно и подробно.

Задача 1

Дано: $AB = 20$, $BC = 7$, $\sin \angle ABC = \frac{2}{5}$. Нужно найти площадь треугольника $ABC$.

Решение:

Формула площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

Подставим известные значения:

Считаем шаг за шагом:

1. $20 \cdot 7 = 140$

2. $140 \cdot \frac{2}{5} = 140 \cdot 0.4 = 56$

3. Делим на 2: $\frac{56}{2} = 28$

Ответ: $S = 28$

Задача 2

Дано: $AB = 16$, $BC = 25$, $\sin \angle ABC = \frac{3}{10}$. Нужно найти площадь треугольника $ABC$.

Решение:
Используем ту же формулу:

Подставляем:

Считаем:

1. $16 \cdot 25 = 400$

2. $400 \cdot \frac{3}{10} = 400 \cdot 0.3 = 120$

3. Делим на 2: $120 / 2 = 60$

Ответ: $S = 60$

Задача 3

Дано: $\angle A = 45^\circ$, $\angle B = 30^\circ$, $BC = 6\sqrt{2}$. Нужно найти $AC$.

Решение:

1. Сначала находим угол $C$:

2. Используем теорему синусов:

Подставляем известные значения:

Ответ: $$