Вопрос задан 20.06.2026 в 10:59. Предмет Математика. Спрашивает Миногина Диана.

Интеграл dx/(sqrt(x^2-11))

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Олексенко Ваня.

Нужно найти:

∫dxx2−11\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-11}}

Это стандартный интеграл вида

∫dxx2−a2=ln⁡∣x+x2−a2∣+C\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \ln\left|x+\sqrt{x^2-a^2}\right|+C

Здесь

a2=11a^2=11

поэтому

a=11a=\sqrt{11}

Следовательно,

∫dxx2−11=ln⁡∣x+x2−11∣+C\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-11}} = \ln\left|x+\sqrt{x^2-11}\right|+C

Ответ:

∫dxx2−11=ln⁡∣x+x2−11∣+C\boxed{\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-11}} = \ln\left|x+\sqrt{x^2-11}\right|+C}

Можно также записать через обратный гиперболический косинус:

∫dxx2−11=arcosh⁡x11+C\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-11}} = \operatorname{arcosh}\frac{x}{\sqrt{11}}+C

но такая форма обычно используется при x>11x>\sqrt{11}. Самая универсальная запись для действительных значений на промежутках ∣x∣>11|x|>\sqrt{11} — это логарифмическая форма:

ln⁡∣x+x2−11∣+C\boxed{\ln\left|x+\sqrt{x^2-11}\right|+C}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.08.2025 20:24 26 Каштанова Полина
Математика 05.03.2026 10:35 15 Минский Арсений
Математика 29.04.2025 15:21 24 Магауина Рымгуль
Математика 05.07.2025 19:24 11 Эмер Вика
Математика 28.07.2025 19:51 16 Манучарян Саша
Математика 25.08.2025 10:00 18 Неркоев Алишер
Математика 20.01.2026 07:37 23 Исакова Яна
Математика 25.01.2026 19:24 16 Кислова Елизавета
Математика 09.02.2026 19:18 10 Раевская Мира
Математика 20.04.2026 16:13 20 Ахметянова Линара

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 19.06.2026 05:05 19 Сафронов Артём
Математика 05.01.2024 00:06 900 Ануфриева Мария
Математика 07.05.2025 08:39 349 Mamutkina Liza
Математика 17.06.2025 09:58 545 Седен Айжаана
Математика 18.06.2026 15:27 32 Колосов Дмитрий
Математика 19.06.2026 14:17 18 Денисов Максим
Математика 19.06.2026 09:46 15 Череповский Илья
Математика 19.06.2026 10:59 16 Дроздюк Анастасия
Математика 05.12.2024 18:04 256 Амандурдыев Адилбек
Математика 19.06.2026 08:04 21 Иваницкая Вероника

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 20.06.2026 12:19 18 Калабська Оксана
Математика 20.06.2026 11:34 18 Галенко Софья
Математика 20.06.2026 11:28 13 Борщевская Дарья
Математика 20.06.2026 11:23 15 Степанова Лиза
Математика 20.06.2026 11:05 10 Белоусова Алина
Математика 20.06.2026 10:59 16 Миногина Диана
Математика 20.06.2026 10:51 19 Кулыгин Кирилл
Математика 20.06.2026 10:25 13 Стромов Алексей
Математика 20.06.2026 10:22 18 Чамен Акбота
Математика 20.06.2026 09:53 12 Санников Игорь
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос