Вычислить sqrt(3+2 sqrt(2))

Для того чтобы вычислить выражение $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$, представим его в виде $\sqrt{a + b}$, где $a = 3$ и $b = 2\sqrt{2}$. Чтобы упростить, постараемся выразить это в виде суммы двух чисел, например $\sqrt{x} + \sqrt{y}$. Попробуем решить это уравнение следующим образом:

Предположим, что:

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

Сравнив части этого равенства, получаем систему:

1. $x + y = 3$

2. $2\sqrt{xy} = 2\sqrt{2}$, что означает $\sqrt{xy} = \sqrt{2}$, а значит $xy = 2$

Теперь решим систему уравнений:

1. $x + y = 3$

2. $xy = 2$

Подставим $y = 3 - x$ в уравнение $xy = 2$:

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

То есть $x = 2$ или $x = 1$.

Таким образом, $x = 2$ и $y = 1$ (или наоборот). Теперь мы можем записать исходное выражение как:

Поскольку $\sqrt{1} = 1$, получаем: