Найдите значение выражения \(10ab - (a + 5b)^2\) при \(a = \sqrt{10}\), \(b = \sqrt{14}\).

Для того чтобы найти значение выражения $10ab - (a + 5b)^2$ при $a = \sqrt{10}$ и $b = \sqrt{14}$, подставим данные значения в это выражение.

1. Подставим $a = \sqrt{10}$ и $b = \sqrt{14}$ в выражение $10ab$:

   $$10ab = 10 \times \sqrt{10} \times \sqrt{14} = 10 \times \sqrt{140}$$

   Так как $\sqrt{140} = \sqrt{14 \times 10} = \sqrt{14} \times \sqrt{10}$, мы получаем:

   $$10ab = 10 \times \sqrt{140}$$

2. Подставим $a = \sqrt{10}$ и $b = \sqrt{14}$ в выражение $(a + 5b)^2$:

   $$(a + 5b)^2 = (\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^2$$

   Раскроем квадрат:

   $$(\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^2 = (\sqrt{10})^2 + 2 \times \sqrt{10} \times 5\sqrt{14} + (5\sqrt{14})^2$$

   Это дает:

   $$= 10 + 2 \times \sqrt{10} \times 5\sqrt{14} + 25 \times 14$$

   Теперь вычислим каждый элемент:

   $$2 \times \sqrt{10} \times 5\sqrt{14} = 10 \times \sqrt{140}$$ $$25 \times 14 = 350$$

   Таким образом:

   $$(a + 5b)^2 = 10 + 10 \times \sqrt{140} + 350 = 360 + 10 \times \sqrt{140}$$

3. Теперь подставим выражения для $10ab$ и