Площадь прямоугольного треугольника равна 44 см². Если один из его катетов уменьшить на 1 см, а другой увеличить на 2 см, то площадь будет равна 50 см². Найдите катеты данного треугольника.

Пусть $a$ — катет, который уменьшили на $1$ см, а $b$ — второй катет, увеличенный на $2$ см.

Площадь исходного прямоугольного треугольника:

Отсюда:

После изменения катетов площадь стала равна $50\text{ см}^2$:

Значит,

Раскроем скобки:

Так как $ab=88$, получаем:

Подставим это выражение в $ab=88$:

Решаем квадратное уравнение:

Отрицательная длина невозможна, поэтому:

Тогда

Проверка:

Ответ: катеты равны $11$ см и $8$ см.