Вопрос задан 17.07.2026 в 17:55. Предмет Математика. Спрашивает Бирюкова Алёна.

разложить на множители
(a + b + c)^3 - а³ - b³ -c³

варианты ответов:
а). 3(а-с)(а-b)(b-c)
b). 3(a+b)(a-c)(b+c)
c). 3(a+b)(a+c)(b+c)
d). 3(a-b)(a+c)(b-c)
решите пожалуйста ,а не гадайте. нужно решение ​

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сімончук Лєра.

Раскроем куб суммы:

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3ab2+3ac2+3b2c+3bc2+6abc.(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc.

Тогда

(a+b+c)3a3b3c3=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3= 3a2b+3a2c+3ab2+3ac2+3b2c+3bc2+6abc.3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc.

Вынесем 33:

=3(a2b+a2c+ab2+ac2+b2c+bc2+2abc).=3(a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2+2abc).

Теперь проверим произведение:

(a+b)(a+c)(b+c).(a+b)(a+c)(b+c).

Сначала:

(a+b)(a+c)=a2+ab+ac+bc.(a+b)(a+c)=a^2+ab+ac+bc.

Умножаем на (b+c)(b+c):

(a2+ab+ac+bc)(b+c)(a^2+ab+ac+bc)(b+c) =a2b+a2c+ab2+ac2+b2c+bc2+2abc.=a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2+2abc.

Это точно выражение в скобках. Значит,

(a+b+c)3a3b3c3=3(a+b)(a+c)(b+c).\boxed{(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)}.

Правильный ответ: c) 3(a+b)(a+c)(b+c)3(a+b)(a+c)(b+c).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 17.07.2026 19:48 10 Нұртолғанова Арайлым
Математика 17.07.2026 19:20 15 Шабельникова Валерия
Задать вопрос