В1. Самостоятельная работа 1.4. Числовые промежутки. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Решение двойных неравенств.
1. Укажите промежуток, изображенный на рисунке: а) (-3; 8); б) [-3; 8); в) (-3; 8]; г) (-8; 3).
2. Выберите рисунок, на котором изображено решение неравенства x < -5.
3. Решите систему неравенств: x ≥ -1, x < 2.
4. Решите совокупность неравенств: -x < 3, 3x + 6 > 0.
5. Решите двойное неравенство -6 < 6 – 2x < 9.
6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (5x – 1 - 3(2 - x) – 4) / (2(x + 3) – 3(x – 2))?
7. Решите совокупность неравенств: 2x + 3(2x – 3) < 7.
8. Решите систему неравенств: (3x + 4)/x - 3/2 ≤ ((x+3)(x – 3) + 15) / (x – 4).

Разберу каждый пункт по шагам. В заданиях 1–2 рисунки не приложены, поэтому укажу точный признак нужного изображения.

1. Без самого рисунка нельзя выбрать один вариант, но соответствие такое:

• а) $(-3;8)$ — точки $-3$ и $8$ выколоты;

• б) $[-3;8)$ — $-3$ закрашена, $8$ выколота;

• в) $(-3;8]$ — $-3$ выколота, $8$ закрашена;

• г) $(-8;3)$ — выколоты точки $-8$ и $3$.

2. Неравенству $x<-5$ соответствует рисунок с выколотой точкой $-5$ и лучом, направленным влево.

3. Система:

Для системы нужно найти общую часть решений:

Ответ: $\boxed{[-1;2)}$.

4. Совокупность:

Решим каждое неравенство:

В совокупности достаточно выполнения хотя бы одного неравенства:

Так как все числа больше $-2$ уже входят в промежуток $x>-3$, получаем:

Ответ: $\boxed{(-3;+\infty)}$.

5. Решим двойное неравенство:

Левая часть:

при делении на $-2$ знак меняется:

Правая часть:

Объединяем условия:

Ответ: $\boxed{\left(-\frac32;6\right)}$.

6. Выражение имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю:

Знаменатель:

Требуем:

Ответ:

7. В записи дано одно неравенство:

Раскроем скобки:

Ответ: $\boxed{(-\infty;2)}$.

8. Решим неравенство: