В шахматном турнире в школе участвовало 20 участников. Каждый сыграл с каждым по одной партии.
После окончания турнира оказалось, что ровно один ученик набрал 9,5 очка и он занял девятнадцатое место. Мог ли победитель турнира обойти игрока, занявшего второе место, на 1 очко? За победу присуждается 1 очко, за ничью
- 0,5 очка, за поражение -
0 очков.

Нет, не мог.

Всего в турнире сыграно

партий. В каждой партии суммарно распределяется ровно 1 очко, значит сумма всех набранных очков равна 190.

Ученик на 19-м месте набрал 9,5 очка. Перед ним находятся 18 участников, и каждый из них набрал больше 9,5 очка. Поскольку результаты измеряются с шагом 0,5, каждый из этих 18 учеников набрал как минимум 10 очков.

Тогда только эти 19 участников набрали не меньше

очка.

Остаётся всего

очка для последнего, двадцатого участника.

Следовательно, минимальные оценки достигнуты точно: все 18 участников, стоящих выше девятнадцатого места, набрали ровно по 10 очков, девятнадцатый — 9,5, а последний — 0,5.

Значит, победитель набрал 10 очков, но и игрок на втором месте тоже набрал 10 очков. Разрыв между ними равен 0, а не 1 очку.