Найдите остаток числа 1002 × 1003 × 1004 × 1005 во 2 степени , при делении на 7.
хееееееелпппппп​

Нужно найти остаток:

при делении на 7.

Сначала заменим большие числа их остатками при делении на 7:

• $1002 = 7 \cdot 143 + 1$, значит $1002 \equiv 1 \pmod 7$

• $1003 = 7 \cdot 143 + 2$, значит $1003 \equiv 2 \pmod 7$

• $1004 = 7 \cdot 143 + 3$, значит $1004 \equiv 3 \pmod 7$

• $1005 = 7 \cdot 143 + 4$, значит $1005 \equiv 4 \pmod 7$

Теперь перемножим остатки:

Так как:

получаем:

Значит всё произведение имеет остаток 3. Теперь возводим его в квадрат:

Делим 9 на 7:

Остаток равен:

Ответ: 2.