При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 - остаток 4 .Какое число делили?

Рассмотрим задачу внимательно. Пусть искомое число — $x$. Из условий:

1. При делении числа $x$ на 13 получается одинаковый частный $q$ и остаток 8:

   $$x = 13q + 8$$

2. При делении числа $x$ на 14 получается тот же частный $q$, но остаток 4:

   $$x = 14q + 4$$

Теперь решим систему уравнений. Так как $x$ выражено в обоих случаях через $q$, приравняем правые части:

Решим это уравнение:

Теперь найдём $x$, подставив $q = 4$ в любое из уравнений. Возьмём первое:

Проверим условие задачи:

1. При делении 60 на 13:

   $$60 \div 13 = 4 \, \text{(частное)}, \, 60 - 13 \cdot 4 = 8 \, \text{(остаток)}.$$

2. При делении 60 на 14:

   $$60 \div 14 = 4 \, \text{(частное)}, \, 60 - 14 \cdot 4 = 4 \, \text{(остаток)}.$$

Оба условия выполняются, значит, искомое число: