Найди лишнее число и объясни, почему оно лишнее: 135, 450, 258, 63, 711.
Сколько вариантов решения этой задачи ты сможешь найти?

Здесь действительно можно найти много решений. Если считать только более-менее естественные математические признаки, я могу привести как минимум 12–15 вариантов. А если разрешить искусственно придумывать признаки, то вариантов вообще бесконечно много.

Самый вероятный, «школьный» ответ — лишнее число 258: сумма цифр у остальных равна 9:

135 → 1 + 3 + 5 = 9
450 → 4 + 5 + 0 = 9
63 → 6 + 3 = 9
711 → 7 + 1 + 1 = 9

а у 258: 2 + 5 + 8 = 15.

Другие варианты:

1. 258 лишнее, потому что только оно не делится на 9. Остальные делятся: 135 : 9 = 15; 450 : 9 = 50; 63 : 9 = 7; 711 : 9 = 79. Это, конечно, по сути тот же признак, что и сумма цифр.

2. 258 лишнее, потому что остальные числа делятся на сумму своих цифр: 135 : 9, 450 : 9, 63 : 9 и 711 : 9 дают целые числа, а 258 : 15 — нет. То есть четыре числа являются числами Харшада, а 258 — нет.

3. 258 лишнее с точки зрения разложения на простые множители:
   135 = 3³ × 5,
   450 = 2 × 3² × 5²,
   63 = 3² × 7,
   711 = 3² × 79.
   У всех этих четырёх есть квадрат простого числа в качестве делителя. А 258 = 2 × 3 × 43 — число, свободное от квадратов.

4. 63 лишнее, потому что это единственное двузначное число. Все остальные трёхзначные.

5. 450 лишнее, потому что только в его записи есть цифра 0.

6. 450 лишнее, потому что только оно делится на 10.

7. 450 лишнее, потому что только оно делится на 25: 450 : 25 = 18.

8. 711 лишнее, потому что только у него есть повторяющиеся цифры — две единицы. У 135, 450, 258 и 63 все цифры различны.

9. 135 лишнее, потому что только оно делится на 27: 135 = 27 × 5. Ни 450, ни 258, ни 63, ни 711 на 27 не делятся.

10. 135 лишнее, потому что в его записи идут подряд три нечётные цифры через одну: 1, 3, 5. То есть цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию с шагом 2.

11. 63 лишнее, потому что только оно делится на 7: 63 = 7 × 9. Ни одно из остальных четырёх чисел на 7 не делится.

12. Есть довольно красивый вариант с количеством делителей.
    135 = 3³ × 5 имеет 8 делителей;
    258 = 2 × 3 × 43 имеет 8 делителей;
    63 = 3² × 7 имеет 6 делителей;
    711 = 3² × 79 имеет 6 делителей;
    а 450 = 2 × 3² × 5² имеет 18 делителей.
    Поэтому здесь лишним оказывается 450: остальные образуют две пары — по 8 и по 6 делителей.

13. 135 лишнее, если обратить внимание на кубические делители. Оно делится на 27 = 3³, то есть имеет нетривиальный полный куб в качестве делителя. Ни одно из остальных четырёх чисел такого кубического делителя не имеет.

14. 711 лишнее, потому что оно единственное одновременно состоит только из нечётных цифр и при этом содержит одинаковые цифры. У 135 все цифры тоже нечётные, но они различны.

15. Можно взять совсем простой позиционный признак: последние цифры всех пяти чисел различны — 5, 0, 8, 3, 1. Поэтому, задавая дополнительное условие на последнюю цифру, можно объявить лишним практически любое из них. Это уже показывает, почему без заранее указанного правила задача не имеет единственного строгого решения.

Итого: наиболее естественный ответ — 258, поскольку четыре остальных числа имеют сумму цифр 9 и делятся на 9. Но при другом выбранном закономерном признаке можно обоснованно получить 63, 450, 711 и даже 135. То есть задача специально или случайно допускает множество решений; я бы насчитал примерно 10–15 содержательных вариантов, а формально при неограниченном выборе признаков — бесконечно много.