Из колоды в 36 карт выбирают 5 карт и потом одновременно открывают их. Найти: 1 Число всех возможных вариантов выбранных карт 2 Число вариантов, при которых среди полученных карт есть 4 туза 3 Число вариантов, при которых все полученные карты пики 3 Число вариантов, при которых все полученные карты одной масти.

Давайте разберём задачу пошагово, как если бы я писал ответ на сайте с вопросами и ответами.

Мы работаем с колодой в 36 карт (обычная колода без 2–5, только от 6 до туза по каждой масти). Мастей — 4, по 9 карт каждой (6,7,8,9,10,валет,дама,король,туз). Нужно выбрать 5 карт.

1. Число всех возможных вариантов выбранных карт

Это стандартная комбинация без учёта порядка:

Считаем шаг за шагом:

• $36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 / (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)$

• Считаем числитель:

36 × 35 = 1260
1260 × 34 = 42840
42840 × 33 = 1413720
1413720 × 32 = 45239040

• Делим на 5! = 120

45239040 ÷ 120 = 376992

Ответ: 376992 вариантов.

2. Число вариантов с 4 тузами

• Всего тузов — 4. Если хотим 4 туза, то они все должны быть выбраны (только один способ выбрать 4 туза из 4: $C_4^4 = 1$).

• Пятая карта может быть любой из оставшихся 32 карт (36 − 4 тузов = 32).

Ответ: 32 варианта.

3. Число вариантов, когда все карты пики

• В колоде 36 карт × 4 масти = по 9 карт на масть.

• Все 5 карт пики → выбираем 5 из 9:

Ответ: 126 вариантов.

4. Число вариантов, когда все карты одной масти

• Мастей 4. Для каждой масти выбираем 5 карт из 9: $C_9^5 = 126$

• Всего мастей 4 → умножаем на 4: 126 × 4 = 504

Ответ: 504 варианта.

✅ Итоговые ответы:

1. Все варианты: 376992

2. 4 туза: 32

3. Все пики: 126

4. Все одной масти: 504

Если хочешь, могу объяснить, почему для последнего пункта не берём 4 туза отдельно, а учитываем их как часть масти — это часто путают.