Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 10 см,ал катеттерінің қосындысы 14 см.Осы үшбұрыштың

Ответы на вопрос

Отвечает Скурихин Никита.

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы катеттерінің көбейтіндісінің жартысына тең екенін білеміз. Сондықтан, алдымен катеттердің ұзындықтарын анықтайық.

Тік бұрышты үшбұрыш үшін Пифагор теоремасы қолданылады:

a^2 + b^2 = c^2

Мұндағы $c = 10$ , сондықтан:

a^2 + b^2 = 10^2 = 100

Енді, $a + b = 14$ болғандықтан, $b = 14 - a$ . Осыны Пифагор теоремасына қоямыз:

a^2 + (14 - a)^2 = 100

Жақшаны ашып, есепті жалғастырамыз:

a^2 + (14 - a)^2 = 100

a^2 + (14^2 - 2 \cdot 14 \cdot a + a^2) = 100

a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100

2a^2 - 28a + 196 = 100

2a^2 - 28a + 96 = 0

Барлығын 2-ге бөлеміз:

a^2 - 14a + 48 = 0

Бұл квадраттық теңдеуді шешу үшін дискриминантты табамыз:

D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48

D = 196 - 192 = 4

Түбірлерін табамыз:

a = \frac{-(-14) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

a = \frac{14 \pm 2}{2}

a = \frac{14 + 2}{2} = 8 \quad \text{немесе} \quad a = \frac{14 - 2}{2} = 6

Ендеше, $a = 8 \, \text{см}$ , $b = 14 - 8 = 6 \, \text{см}$ , немесе керісінше.

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \, \text{см}^2

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы $24 \, \text{см}^2$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 10 см,ал катеттерінің қосындысы 14 см.Осы үшбұрыштың ауданыңүтабындар