Высота прямоугольной трапеции КМРТ равна 7 см, большее основание КТ равно 21 см, угол РТК = 45°. Вычислите длину средней линии трапеции.

Рассмотрим прямоугольную трапецию $КМРТ$.

Дано:

• высота трапеции $h=7$ см;

• большее основание $КТ=21$ см;

• $\angle РТК=45^{\circ }$.

В прямоугольной трапеции разность оснований образует прямоугольный треугольник с высотой и частью большего основания. Угол при $Т$ равен $45^{\circ }$, значит этот треугольник является равнобедренным прямоугольным, так как:

Следовательно, горизонтальная часть, на которую отличается большее основание от меньшего, равна высоте:

Тогда меньшее основание:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Подставляем значения:

Ответ: длина средней линии трапеции равна 17,5 см.