Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания.
Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции.
Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 24 см.

Высота меньшей трапеции равна (целое число):


см

Высота большей трапеции равна (целое число):

Рассмотрим данную задачу. Пусть трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ (меньшее основание) и $CD$ (большее основание) имеет высоту $h = 24$ см. По условию, большее основание трапеции $CD$ в два раза больше меньшего основания $AB$, то есть $CD = 2 \cdot AB$.

Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$. Через эту точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции, делящая её на две меньшие трапеции.

В трапеции, у которой основания пропорциональны $AB$ и $CD$, свойство подобия позволяет заключить, что отрезок, проведённый через точку пересечения диагоналей и параллельный основаниям, делит высоту исходной трапеции в таком же отношении, как и основания. Поскольку $CD = 2 \cdot AB$, то высоты полученных трапеций будут относиться как 1:2.

Таким образом, высота меньшей трапеции будет равна третьей части от общей высоты:

Высота большей трапеции, соответственно, составит две трети от общей высоты:

Ответ:

• Высота меньшей трапеции равна 8 см.
• Высота большей трапеции равна 16 см.