Докажите, что числа: а) 468 и 325 не взаимно простые; б) 231 и 520 взаимно простые.
Выполните действия: 176,8 : 0,52 + 5,64 · 15.

а) Докажем, что 468 и 325 не являются взаимно простыми.

Разложим числа на простые множители:

468 делится на 2:
468 = 2 · 234 = 2 · 2 · 117 = 2² · 3² · 13

325:
325 = 5 · 65 = 5² · 13

В разложениях есть общий множитель 13, значит:

НОД(468; 325) = 13

Так как НОД не равен 1, числа 468 и 325 не взаимно простые.

б) Докажем, что 231 и 520 взаимно простые.

Разложим числа:

231 = 3 · 77 = 3 · 7 · 11

520 = 52 · 10 = 2³ · 5 · 13

Общих простых множителей у этих чисел нет, значит:

НОД(231; 520) = 1

Следовательно, числа 231 и 520 взаимно простые.

Теперь выполним действие:

176,8 : 0,52 + 5,64 · 15

Сначала выполняем деление и умножение:

176,8 : 0,52 = 17680 : 52 = 340

5,64 · 15 = 5,64 · 10 + 5,64 · 5 = 56,4 + 28,2 = 84,6

Теперь складываем:

340 + 84,6 = 424,6

Ответ:

а) 468 и 325 не взаимно простые, так как их НОД равен 13.
б) 231 и 520 взаимно простые, так как их НОД равен 1.
176,8 : 0,52 + 5,64 · 15 = 424,6.