Сколько нулей в конце записи числа, полученного в результате умножения натуральных чисел от 200 до 500? А) 65 В) 63 С) 124 D) 59 E) 67

Нужно найти, сколько нулей стоит в конце числа:

Количество нулей в конце числа определяется количеством множителей 10, то есть парой:

Так как в произведении чисел от 200 до 500 множителей 2 намного больше, чем 5, нужно посчитать только количество пятерок в разложении всех чисел.

Считаем, сколько чисел в промежутке от 200 до 500 делятся на 5:

Это количество множителей 5.

Теперь считаем дополнительные пятерки от чисел, которые делятся на $25$:

Еще считаем числа, содержащие множитель $5^3=125$:

Чисел, делящихся на $625$, в этом промежутке нет.

Общее количество пятерок:

Значит, в произведении будет 77 пар $2\cdot 5$, то есть 77 нулей в конце.

Но такого варианта среди ответов нет. Проверим расчет: произведение начинается с 200, поэтому нужно считать числа от 200 до 500 включительно.

Числа, кратные 5:

200–500:
205, 210, ..., 500.

Количество:

Кратные 25:

Количество:

Кратные 125:

Количество:

Итого:

Получается 77 нулей. Среди предложенных вариантов (65, 63, 124, 59, 67) правильного ответа нет. Вероятно, в условии или вариантах ответа допущена ошибка.