На рисунке изображены два больших квадрата одинаковой площади. Часть каждого квадрата закрашена, как показано на рисунке. В первом квадрате соединены середины соседних сторон. Во втором квадрате закрашены четыре меньших квадрата с длиной стороны, равной трети длины стороны большого квадрата. Площадь, закрашенная в первом квадрате, равна 9. Какова площадь, закрашенная во втором квадрате?

Ответ: 8.

Решение:

По условию даны два больших квадрата одинаковой площади.

1. Найдём площадь большого квадрата.

В первом квадрате соединены середины соседних сторон. В результате внутри большого квадрата образуется меньший квадрат, повёрнутый на 45°.

Этот внутренний квадрат занимает ровно половину площади большого квадрата. Это можно объяснить тем, что четыре треугольника, расположенные по углам большого квадрата, вместе занимают вторую половину его площади.

По условию площадь закрашенной части первого квадрата равна 9.

Следовательно, площадь всего большого квадрата:

2. Найдём площадь закрашенной части второго квадрата.

Во втором квадрате закрашены четыре маленьких квадрата. Сторона каждого из них равна одной трети стороны большого квадрата.

Поскольку площадь квадрата равна квадрату его стороны, площадь одного маленького квадрата составляет:

от площади большого квадрата.

Значит, площадь одного закрашенного квадрата:

Всего закрашено четыре таких квадрата, поэтому их общая площадь:

Ответ: $\boxed{8}$ квадратных единиц.