В треугольной пирамиде ABCD ребра AB и CD имеют длины 7 и 5 соответственно. Найдите сумму квадратов длин двух отрезков, один из которых соединяет середины отрезков AC и BD, а другой — середины отрезков BC и AD.

Обозначим первый отрезок между серединами \( AC \) и \( BD \), а второй — между серединами \( BC \) и \( AD \).

Для тетраэдра верно: сумма квадратов этих двух отрезков равна половине суммы квадратов двух противоположных рёбер \( AB \) и \( CD \):

\[ \frac{AB^2+CD^2}{2} \]

Подставим данные:

\[ \frac{7^2+5^2}{2}=\frac{49+25}{2}=\frac{74}{2}=37 \]

Ответ: \( 37 \).

0 0 Пожаловаться