решите неравенство log по основанию 1/2 ×(2х+5)меньше либо равно 0

Решаем неравенство:

\[ \log_{\frac{1}{2}}(2x+5) \le 0 \]

1. Область определения: выражение под логарифмом должно быть больше нуля:

\[ 2x+5>0 \]

\[ x>-\frac{5}{2} \]

2. Основание логарифма \( \frac{1}{2} \) меньше 1, поэтому логарифмическая функция убывает.

\[ \log_{\frac{1}{2}}(2x+5) \le 0 \]

Значит:

\[ 2x+5 \ge 1 \]

\[ 2x \ge -4 \]

\[ x \ge -2 \]

С учётом области определения ответ:

\[ x \in [-2; +\infty) \]

0 0 Пожаловаться