Какие условия должны быть выполнены для того, чтобы треугольники ABC и KLM были подобны по второму признаку?

Для того чтобы треугольники ABC и KLM были подобны по второму признаку подобия треугольников, необходимо, чтобы две стороны одного треугольника были пропорциональны двум соответствующим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, были равны.

Рассмотрим эти условия подробнее.

1. Пропорциональность двух соответствующих сторон.

Например, стороны AB и AC треугольника ABC должны быть пропорциональны соответствующим сторонам KL и KM треугольника KLM.

Это условие записывается следующим образом:

То есть отношения длин соответствующих сторон должны быть одинаковыми.

2. Равенство углов между пропорциональными сторонами.

Угол BAC, образованный сторонами AB и AC, должен быть равен углу LKM, образованному сторонами KL и KM:

Важно, чтобы равными были именно углы, расположенные между соответствующими пропорциональными сторонами.

Вывод:

Если выполняются оба условия:

то по второму признаку подобия треугольников можно утверждать, что:

При этом соответствующие углы треугольников равны, а все соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, для доказательства подобия треугольников ABC и KLM по второму признаку достаточно установить пропорциональность двух пар соответствующих сторон и равенство углов между ними. Проверять третью пару сторон или остальные углы не требуется.