№ 6. Выясните, какие из высказываний ложны: а) в любом четырехугольнике диагонали равны; б) некоторые нечетные числа делятся на 4; в) все прямоугольники являются многоугольниками. № 7. Выясните, какие из высказываний каждой пары являются отрицаниями друг друга: а) Существуют остроугольные треугольники. Все треугольники не остроугольные. б) Существуют остроугольные треугольники. Не существуют остроугольные треугольники.

Разберём оба вопроса подробно.

Вопрос №6

Нам нужно определить, какие высказывания ложны.

Высказывания:

а) В любом четырехугольнике диагонали равны.

• Проверка: Диагонали равны только у некоторых четырёхугольников — например, у прямоугольника или квадрата. У произвольного четырёхугольника диагонали могут быть разной длины.

• Вывод: Ложно.

б) Некоторые нечетные числа делятся на 4.

• Проверка: Любое нечетное число имеет вид $2k+1$, где $k$ — целое. Деление на 4 даёт остаток 1 или 3.

• Вывод: Ложно.

в) Все прямоугольники являются многоугольниками.

• Проверка: Прямоугольник — это четырехугольник, а значит, является многоугольником (многоугольник — фигура с 3 и более сторонами).

• Вывод: Истинно.

✅ Итог: ложные высказывания — а и б.

Вопрос №7

Нужно определить, какие высказывания являются отрицаниями друг друга.

а)

1. Существуют остроугольные треугольники.

2. Все треугольники не остроугольные.

• Проверка: Отрицание высказывания "Существуют X" формулируется как "Не существует X".

• "Все треугольники не остроугольные" означает, что ни один треугольник не остроугольный — это эквивалент "Не существует остроугольных треугольников".

• Вывод: Да, это отрицания друг друга.

б)

1. Существуют остроугольные треугольники.

2. Не существуют остроугольные треугольники.

• Проверка: Это классическое отрицание высказывания "Существуют…".

• Вывод: Да, это отрицания друг друга.

✅ Итог: В обеих парах (а и б) высказывания являются отрицаниями друг друга.

Ответ:

• №6 (ложные высказывания): а) и б)

• №7 (отрицания): и в паре а, и в паре б высказывания являются отрицаниями друг друга