Точки А и А1 имеют противоположные координаты. Определите координаты точек, делящих отрезок АА1 на четыре равные части, если АА1 = 4,8.

Решение:

По условию задачи точки А и А₁ имеют противоположные координаты, а длина отрезка АА₁ равна 4,8.

1. Найдём координаты точек А и А₁.

Так как координаты точек противоположные, они находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, но по разные стороны от него.

Следовательно, начало координат (точка O) является серединой отрезка АА₁.

Найдём расстояние от начала координат до каждой точки:

4,8 : 2 = 2,4.

Значит, координаты концов отрезка:

• А(−2,4);

• А₁(2,4).

2. Найдём длину каждой из четырёх равных частей.

Для этого разделим длину всего отрезка на 4:

4,8 : 4 = 1,2.

Таким образом, длина каждой части равна 1,2.

3. Определим координаты точек деления.

Двигаясь от точки А(−2,4) к точке А₁(2,4), будем каждый раз прибавлять 1,2.

Координата первой точки:

−2,4 + 1,2 = −1,2.

Координата второй точки:

−1,2 + 1,2 = 0.

Координата третьей точки:

0 + 1,2 = 1,2.

Проверка:

Получаем четыре равных отрезка:

• от −2,4 до −1,2 — длина 1,2;

• от −1,2 до 0 — длина 1,2;

• от 0 до 1,2 — длина 1,2;

• от 1,2 до 2,4 — длина 1,2.

Все четыре части равны, значит, задача решена правильно.

Ответ: −1,2; 0; 1,2.