Треугольник ABC — равнобедренный (AB=BC). Отрезок AM делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AB и MC. Найдите градусную меру угла BB.
-----------------------------------------------------------
Дам 35 баллов!

В условии, скорее всего, опечатка: требуется найти угол $B$ треугольника $ABC$.

Решение:

Пусть $AM$ — отрезок, который делит равнобедренный треугольник $ABC$ на два равнобедренных треугольника $ABM$ и $AMC$, причём их основания — $AB$ и $MC$ соответственно.

1. Так как треугольник $ABM$ равнобедренный с основанием $AB$, то $AM=BM$. Следовательно, углы при основании равны: \[ \angle MAB=\angle ABM. \]

2. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный и $AB=BC$, то углы при основании $AC$ равны: \[ \angle BAC=\angle ACB. \]

3. Так как треугольник $AMC$ равнобедренный с основанием $MC$, то $AM=AC$, поэтому \[ \angle AMC=\angle MCA. \]

Обозначим $\angle BAC=x$. Тогда $\angle ACB=x$, а угол $B$ равен $180^\circ-2x$. Из условия равнобедренности треугольников получаем $x=36^\circ$.

Следовательно,

Ответ: $108^\circ$.